Question

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A

的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線

上，點A、B、P、C在同一平面內．

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離．

（精確到0.1m，參考數據：,,）

Answer 1

解：（1）過點C作CE⊥BP于點E，

在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，

∴。

∴CE=PC•sin45°=30×（m）。

∵點C與點A在同一水平線上，

∴AB=CE=≈21.2（m）。

答：居民樓AB的高度約為21.2m。

（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴。

∴（m）。

∵PE=CE=m，

∴AC=BE=≈33.4（m）。

答：C、A之間的距離約為33.4m。

（2）在Rt△CPE中，由得出BP的長，從而得出PE的長，即可得出答案。