Question

（2013•婺城區二模）小明和小剛在節假日到某風景區游玩，決定用所學知識對景區內的一寶塔進行測量．如圖，他們先在A處測得塔頂C的仰角為30°；再向塔的方向直行80米到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°．設塔高CD為x米．
（1）試用含x的代數式分別表示AD和BD的長；
（2）請根據題中數據計算塔高．（結果精確到1m）．

Answer 1

分析：（1）由題意在Rt△ACD中，∠CAD=30°，可得AD=

CD

tan30°

，由在Rt△BCD中，∠CBD=60°，可得BD=

CD

tan60°

；
（2）由AB=AD-BD，可得方程：

3

x-

3

3

x=80，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

CD

tan30°

=

x

3 3

=

3

x；
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴BD=

CD

tan60°

=

x

3

=

3

3

x；

（2）∵AB=AD-BD，
∴

3

x-

3

3

x=80，
解得：解得x≈69（米），
答：塔高為69米．

點評：此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．