Question

如圖所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么圖中的全等三角形有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：根據平行的性質及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．

解答：解：∵AB∥EF∥DC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
在△ABE和△CDE中，
∵

∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC AB=DC

，
∴△ABE≌△CDE（AAS）；
在△BFE和△CFE中，
∵

BE=EC EF=EF ∠BEF=∠CEF

，
∴△BFE≌△CFE．
∴圖中的全等三角形共有3對．
故選C．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．