Question

如圖，已知菱形AMNP內接于△ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周長．

Answer 1

分析：四邊形AMNP是菱形，則PN∥AB，△CPN∽△CAB，根據其他條件可求出兩三角形的相似比，再根據線段比例關系可求出AP的長，即可求出菱形周長．

解答：解：∵AMNP是菱形，
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=

35

4

，
∴菱形AMNP的周長是：

35

4

×4=35cm．

點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質，對應邊的比不要搞錯．