【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE＝4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長是_____．
【答案】
【解析】
如圖，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再證明△CEF∽△FEP，可得EF2＝ECEP，由此即可解決問題．
如圖，作FH⊥PE于H．
∵四邊形ABCD是正方形，AB＝5，
∴AC＝5
，∠ACD＝∠FCH＝45°，
∵∠FHC＝90°，CF＝2，
∴CH＝HF＝，
∵CE＝4AE，
∴EC＝4，AE＝，
∴EH＝5，
在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，
∵∠GEF＝∠GCF＝90°，
∴E，G，F，C四點共圓，
∴∠EFG＝∠ECG＝45°，
∴∠ECF＝∠EFP＝135°，
∵∠CEF＝∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴
，
∴EF2＝ECEP，
∴EP＝
故答案為：．
字詞句篇與同步作文達標系列答案
走進文言文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點且∠ABC＝∠DBC，過C作CE⊥BD交BD的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若F是OB的中點，FG⊥OB交CE于點G，FG＝
，tan∠ABC＝
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（10，0）、C（0，3），直線
與BC相交于點D，拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．
（3）若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N，問：是否存在點P，使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“等腰三角形的剪拼”為主題開展數學活動．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線AD剪開，得到△ABD和△ACD．
操作發現：
（1）樂學小組將圖1中的△ACD以點D為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點E，則四邊形BEC'D的形狀是 ．
（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點M，A'C'與AD交于點N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說明理由．
實踐探究：
（3）縝密小組又發現，當（2）中線段DD'的長為acm時，圖3中的四邊形MNDD'會成為正方形，求a的值．
（4）創新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點A的對應點A'與點D重合，點D的對應點D'在BD的延長線上，再將△A'C'D'繞點D逆時針旋轉到如圖5所示的位置，DD'交AB于點P，DC'交AB于點Q，DP＝DQ，此時線段AP的長是 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
【利潤=（銷售價-進價）
銷售量】
（1）請根據他們的對話填寫下表：
銷售單價x（元/kg） | 10 | 11 | 13 |
銷售量y（kg） |
（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢，已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢．
（1）求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元？
（2）社區決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，總費用不超過 10 600 元，那么該社區最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D（其中 BD>CD），BE⊥AC 于 E，AD 與 BE 相交于點 F，直線 AD 與△BCF 的外接圓 O 交于點 H，點 M 在圓 O 上，滿足弧 HM=弧 CF，連接 FM．
（1）求證：AF=CM；
（2）若∠ABE=45°，FH 
，圓O的直徑為
，求BF的值．
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