【題目】設(a，b)是一次函數y＝(k-2)x+m與反比例函數
的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程
的兩個不相等的實數根，其中k為非負整數，m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．
【答案】（1）1；（2）y=-x+4；
【解析】
(1)根據a、b是關于x的一元二次方程
的兩個不相等的實數根,由△>0,k≠0,k是非負整數以及一次函數的一次項系數不得為0,求得k的值;(2)根據(1)中的k值,結合根與系數的關系求得a+b,ab的值,再進一步代入函數解析式進行求解.
(1)因為關于x的方程有兩個不相等的實數根，
所以
解得k＜3且k≠0，
又因為一次函數y＝(k-2)x+m存在，且k為非負整數，所以k＝1．
(2)因為k＝1，所以原方程可變形為
，于是由根與系數的關系知a+b＝4，ab＝-2，
又當k＝1時，一次函數
過點(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，
故所求的一次函數與反比例函數的解析式分別為
與
．
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【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內，為了保護蘋果樹不受風吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量，則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】如圖，一次函數y＝－
x＋4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
(1）點A的坐標為_________，點B的坐標為_________；
(2）在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)求OC的長度．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度，沿BA向點A移動；同時點Q從點C出發，以每秒2個單位的速度，沿CB向點B移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：
（1）當x為何值時，PQ⊥DQ；
（2）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最小值？并求出最小值．
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【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，下面四個結論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的結論是____.(把所有正確結論的序號都寫在橫線上)
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【題目】若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數，完全平方數是非負數．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．
（1）若28+210+2n是完全平方數，求n的值．
（2）若一個正整數，它加上61是一個完全平方數，當減去11是另一個完全平方數，寫出所有符合的正整數．
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【題目】紅旗鎮鎮政府大力發動農戶擴大柑橘和蔬菜種植面積，取得了較好的經濟效益．今年紅旗鎮柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80噸，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，從而使今年的收成共達到420噸．
（1）紅旗鎮去年柑橘和蔬菜的收成各多少噸？
（2）由于今年大豐收，紅旗鎮政府計劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜全部一次性運到外地去銷售．已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜；一輛乙種貨車最多可裝柑橘和蔬菜各6噸，安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案？
（3）若甲種貨車的運費為每輛600元，乙種貨車的運費為每輛500元，在（2）的情況下，如何安排運費最少，最少為多少？
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