Question

豎直上拋物體的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系可用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是拋出時(shí)的高度，v₀（m/s）是拋出時(shí)的速度．一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，求：
（1）h和t的函數(shù)關(guān)系式；　
（2）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地；　
（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意得，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），
故可得：，
解得：，
即h和t的函數(shù)關(guān)系式為：h=-5t²+40t．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)t=8時(shí)，h=0，
即小球經(jīng)過(guò)8秒后落地．
（3）h=-5t²+40t=-5（t-4）²+80，
故可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，80）．
答：拋物線的解析式為h=-5t²+40t，小球經(jīng)過(guò)8秒后落地，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，80）．
分析：（1）將點(diǎn)（0，0），（8，0）代入，可得出v₀、h₀的值，也就得出了h和t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可得t=8時(shí)，h=0，即小球此時(shí)落地；
（3）根據(jù)（1）拋物線的解析式，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確讀圖是解答本題的關(guān)鍵，另外要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，難度一般．