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已知拋物線F1：y=ax2+2ax+3a的頂點為M.

(1)    若M在雙曲線上，求此拋物線解析式.

(2)    將F1繞點M旋轉180°后的拋物線為F2

① 若F2與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，已知△ABC為直角三角形，求a的值。

② 若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓經過點M，求a的值.

 (1) 頂點M(-1，2a) 

        a=-1  

(2)① F2: y = -a (x+1)2+2a  

  

a = 1 或 – 1 

② P、Q兩點的坐標分別是( -4 ，-7a) 、( 1，-2a)  

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線F1：y=ax2+2ax+3a的頂點為M．
（1）若M在雙曲線y=
2x
上，求此拋物線解析式．
（2）將F1繞點M旋轉180°后的拋物線為F2，
①若F2與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知△ABC為直角三角形，求a的值．
②若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓經過點M，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•桃江縣模擬）如圖，已知拋物線F1：y=x2-2x+2，的頂點為P，與y軸的交點為A，與直線OP交于另一點B，將拋物線F1向右平移
1
2
個單位，再向下平移
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個單位得拋物線F2，拋物線F2與x軸相交于D、C兩點（D在C的左邊）．
（1）求直線OP及拋物線F2的函數關系式；
（2）連接AC，探究OB與AC的關系，并說明理由；
（3）在直線OB上是否存在點Q，使△DCQ的周長最小？若存在，求Q點的坐標和△DCQ周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線F1：y=x2-2x+2，的頂點為P，與y軸的交點為A，與直線OP交于另一點B，將拋物線F1向右平移數學公式個單位，再向下平移數學公式個單位得拋物線F2，拋物線F2與x軸相交于D、C兩點（D在C的左邊）．
（1）求直線OP及拋物線F2的函數關系式；
（2）連接AC，探究OB與AC的關系，并說明理由；
（3）在直線OB上是否存在點Q，使△DCQ的周長最小？若存在，求Q點的坐標和△DCQ周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線F1：y=ax2+2ax+3a的頂點為M．
（1）若M在雙曲線數學公式上，求此拋物線解析式．
（2）將F1繞點M旋轉180°后的拋物線為F2，
①若F2與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知△ABC為直角三角形，求a的值．
②若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓經過點M，求a的值．

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科目：初中數學 來源：2011年湖南省益陽市桃江縣中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線F1：y=x2-2x+2，的頂點為P，與y軸的交點為A，與直線OP交于另一點B，將拋物線F1向右平移個單位，再向下平移個單位得拋物線F2，拋物線F2與x軸相交于D、C兩點（D在C的左邊）．
（1）求直線OP及拋物線F2的函數關系式；
（2）連接AC，探究OB與AC的關系，并說明理由；
（3）在直線OB上是否存在點Q，使△DCQ的周長最小？若存在，求Q點的坐標和△DCQ周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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