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已知函數y=-x2-2x+5,當自變量x在下列取值范圍內時,分別求函數的最大值和最小值,并求當函數取最大(小)值時所對應的自變量x的值:
(1)x≤-2;(2)x≤2;(3)-2≤x≤1;(4)0≤x≤3.
【答案】分析:(1)根據二次函數的頂點坐標以及函數圖形分析即可.
(2)根據二次函數的頂點坐標以及函數圖形分析即可.
(3)利用函數圖象以及-2≤x≤1利用對稱軸兩側分別分析即可;
(4)利用函數圖象以及利用0≤x≤3分別分析即可;
解答:解:(1)
∵y=-x2-2x+5,
=-(x+1)2+6,
∴當x=-1時函數y最大等于6,
∵x<-1時,y隨x的增大而增大,
∴x≤-2時,
x=-2時最大值y=-(-2)2-2×(-2)+5=5;

(2)當x≤2時,則x=-1時有最大值y=6;

(3)當-2≤x≤1時,
則x=-1時有最大值y=6;x=1時有最小值y=2;

(4)當0≤x≤3,
則x=0時有最大值y=5;x=3時有最小值y=-10.
點評:此題主要考查了二次函數以及不等式解集確定方法,利用數形結合得出答案是解題關鍵.
練習冊系列答案
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50、已知函數y=x2的圖象過點(a,b),則它必通過的另一點是(  )

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已知函數y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范圍內有最大值24最小值3,則實數a的值為
 

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18、已知函數y=x2-2001x+2002與x軸的交點為(m,0),(n,0),則(m2-2001m+2002)(n2-2001n+2002)=
0

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已知函數y=x2-1840x+2009與x軸的交點是(m,0)(n,0),則(m2-1841m+2009)(n2-1841n+2009)的值是(  )

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(1)求點B的坐標與a的值;
(2)是否在拋物線的對稱軸存在點C,在拋物線上存在點D,使得四邊形ABCD為平行四邊形?若存在求出C、D兩點的坐標,若不存在說明理由;
(3)若(2)中的平行四邊形存在,則以點C為圓心,CD長為半徑的⊙C與直線AB有何位置關系?并請說明理由.

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