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如圖，E是梯形ABCD腰DC的中點，求證：．

答案：略
解析：

證明：過點E作MN∥AB，交BC于N，交AD的延長線于M，如圖所示．

∵四邊形ABCD是梯形，AD，BC是底，

∴AD∥BC，∴四邊形ABNM是平行四邊形．

∵△ABE與ABNM同底同高，

∴．

∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠M=∠2．

∵DE=CE，∴△EMD≌△ENC，

∴，∴．


提示：

由△ABE的面積等于與它等高的平行四邊形面積的一半，可想到把梯形ABCD轉化為與它等面積的平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，DE是△ABC的中位線，DE=2cm，AB+AC=14cm，則梯形DBCE的周長是（　�。�
A、13cmB、18cmC、10cmD、上述答案都不對

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得△ADM是正三角形，則△ABM與△DCM的面積和是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結論：MN=
bm+an
m+n
．
請根據以上結論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP1，PP2，PP3的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，DE是三角形ABC的中位線，FG是梯形BCED的中位線，若DE=3，則FG的長為
4.5
4.5
．

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同步練習冊答案
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