Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得△ADM是正三角形，則△ABM與△DCM的面積和是

 

．

Answer 1

分析：補成正方形，相當于正方形中的內(nèi)接正三角形，毫無疑問有：△ABM≌△AED，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)MB=x，由勾股定理可得x的值．

解答：解：過A點作AE⊥CD交CD的延長線于E．

∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，
∴四邊形ABCE是正方形．
∵△ADM是正三角形，
∴Rt△ABM≌Rt△AED，
∴∠ADE=∠AMB，
∴∠CDM=∠CMD，
∴CD=CM，
設(shè)MB=x，則ED=x，CD=CM=10-x．
得10²+x²=2（10-x）²
解得x=20-10

3

，x=20+10

3

（不合題意舍去）
∴△ABM與△DCM的面積和=10×（20-10

3

）÷2+（10-20+10

3

）²÷2=300-150

3

．

點評：本題考查了正方形、全等三角形的判定和性質(zhì)，同時考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性較強．