Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，⊙O的半徑為1，則sinA的值等于線段（　　）的長(zhǎng)．

• A、AD
• B、DE
• C、AE
• D、OD

Answer 1

分析：過(guò)B作⊙O的直徑BM，連接CM，在構(gòu)造的Rt△BCM中，易得sinA=

BC

2

；已知OD⊥AB，OE⊥AC，由垂徑定理知D、E分別為弦AB、AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，所以BC=2DE，代入sinA的表達(dá)式中，即可得到正確的結(jié)論．

解答：解：過(guò)B作⊙O的直徑BM，連接CM；
則∠A=∠M，∠MCB=90°；
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，即BC=2DE；
在Rt△BCM中，sinM=sinA=

BC

BM

=

2DE

2

=DE，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、三角形中位線定理、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，能將∠A轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解，是解決問題的關(guān)鍵．