Question

（1）用計算器探索：已知按一定規律排列的一組數：

如果從中選出若干個數，使它們的和大于3，那么至少要選______個數；
（2）如果數軸上的點A和點B分別代表-2、1，P是到點A或者點B距離為3的點，那么所有滿足條件的點P到原點的距離之和為______．

Answer 1

解：（1）需要正確估算：因為=，
所以前面4個數的和大于2.5．
要使和大于3，則至少需要選5個數；

（2）到點A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；
到點B的距離是3的點有1-3=-2，1+3=4．
則要求所有滿足條件的點P到原點的距離之和，即是四個數的絕對值的和是5+1+2+4=12．
故答案為（1）5；（2）12．
分析：（1）由于=，所以前面4個數的和大于2.5．要使和大于3，至少需要選5個數，由此即可求解；
（2）由于到點A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；到點B的距離是3的點有1-3=-2，1+3=4；由此即可解決問題．
點評：此題主要考查了實數的運算，解題要求學生：
（1）能夠正確估算無理數的大小；
（2）連接到一個點的距離是一個定值的點可以有2個，分別在這個點的左側或右側．