【題目】如圖，在正方形
中，
是等邊三角形，
、
的延長線分別交
于點
、
，連接
、
，與
相交于點
，給出下列結論：①
；②
；③
；④
.其中正確的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由正方形的性質及相似三角形的判定與性質，即可得到結論.
∵△BPC是等邊三角形，
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE，故①正確；
∵PC=CD,∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴
，②正確；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°
∴∠PFD≠∠PDB
∴
與
不會相似，故③錯誤；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴
∴
∴
故④正確，
故選C.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）．
（1）求v關于t的函數表達式，并用列表描點法畫出函數的圖象；
（2）若要求在20小時至25小時內（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件
元，售價為每件
元，每天可以銷售
件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件
元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若該商品每降價
元，每天可多銷售
件，
①每天要想獲得
元的利潤，每件應降價多少元？
②能不能一天獲得
元的利潤？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD．
（1）點C的坐標是 ，線段AD的長等于 ；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y＝
＋bx＋c與x軸交于點A、
，與y軸交于點
，直線
經過B、C兩點． 拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）判斷△BCD的形狀并說明理由．
（3）如圖②，若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點，過E點作EF⊥x軸于點F，EF交線段BC于點G，當△ECG是直角三角形時，求點E的坐標．
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