Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去…，則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AC、BD．則AC⊥BD．
∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，
∴S菱形ABCD= ACBD=1×1×sin60°=
∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1 ，
易證四邊形A1B1C1D1 是矩形，
S矩形A1B1C1D1= C BD= ACBD= S菱形ABCD ．
同理，S四邊形A2B2C2D2= S矩形A1B1C1D1= S菱形ABCD ，
S矩形A3B3C3D3=（ ）3S菱形ABCD ．
四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是= S菱形ABCD= ，
所以答案是： ．
【考點精析】利用菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．