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如圖,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為-3,則點D的橫坐標最大值為   
【答案】分析:當拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB的A點上時,點C的橫坐標最小把A的坐標代入即可求出a的值,因為拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,所以拋物線的a永遠等于-,根據題意可知當拋物線的頂點運動到B時,D的橫坐標最大,把B的坐標和a的值代入即可求出二次函數的解析式,再求出y=0時x的值即可求出答案.
解答:解:當拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB的A點上時,點C的橫坐標最小,
把A(1,4)代入得:y=a(x-1)2+4,
把C(-3,0)代入得:0=a(-3-1)2+4,
解得:a=-
即:y=-(x-1)2+4,
∵拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,
∴拋物線的a永遠等于-
當拋物線的頂點運動到B時,D的橫坐標最大,把a=-和B(4,4)代入y=a(x-m)2+n得:
y=-(x-4)2+4,
當y=0時,0=-(x-4)2+4,
解得:x1=0,x2=8,
∵C在D的左側,
∴點D的橫坐標最大值是8.
故答案為:8.
點評:本題主要考查了二次函數的性質,用待定系數法求二次函數的解析式,用直接開平方法解一元二次方程等知識點,理解題意并根據已知求二次函數的解析式是解此題的關鍵,此題是一個比較典型的題目.
練習冊系列答案
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(2)寫出點A′、B′的坐標.

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