Question

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC＝10，求AD的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結DO．…………1分 　　∵∠A＝∠B＝30°， 　　∴∠ADB＝120°． 　　∵OA＝OD， 　　∴∠1＝∠A＝30°． 　　∴∠ODB＝∠ADB－∠1＝90°．…………2分 　　∵OD是⊙O的半徑， 　　∴BD是⊙O的切線．…………3分 　　(2)∵線段AB經過圓心O，ON⊥AB，垂足為M， 　　∴NM＝DM，∠DMA＝∠NMC＝90°． 　　∵∠A＝∠N＝30°，NC＝10， 　　…………4分 　　∵∠A＝30°， 　　…………5分