Question

如圖，已知雙曲線與矩形OABC的對角線OB相交于點D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比為0D：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方求解．
解答：解：過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，
∵D點在雙曲線y=上，
∴S_矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D點在矩形的對角線OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴=（）²=，
解得S_矩形OABC=3×=．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是過D點作坐標軸的垂線，構造矩形，得出其面積為反比例函數的系數的絕對值，再根據多邊形的相似中面積的性質求面積．