Question

如圖，已知雙曲線與直線y＝交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

(1)若點A的坐標為(4，2)，則點B的坐標為________；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為________；

(2)如圖，過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點，點P在第一象限．

說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?

可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(－4，－2)……(2分) 　　(－m，－k'm)或(－m，)……(只要寫出一種表示方法就得2分) 　　(2)①由勾股定理OA＝， 　　OB＝＝， 　　∴OA＝OB 　　同理可得OP＝OQ， 　　所以四邊形APBQ一定是平行四邊形．……(2分) 　　②四邊形APBQ可能是矩形……(1分) 　　m，n應滿足的條件是mn＝k……(1分) 　　四邊形APBQ不可能是正方形……(1分) 　　理由：點A，P不可能達到坐標軸，即∠POA≠900．……(1分)