Question

a是不等于1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

2

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發現，每3個數為一個循環組依次循環，用2012除以3，根據余數的情況確定出與a₂₀₁₂相同的數即可得解．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
…，
2012÷3=670余2，
∴a₂₀₁₂與a₂相同，為

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，理解差倒數的定義并求出每3個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．