Question

定義：a是不等于1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

5

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，以此類推，則a₂₀₁₁=

-

1

5

．

Answer 1

分析：根據“差倒數”的定義求出前幾個數，便不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，然后用2011÷3，根據余數的情況確定a₂₀₁₁的值．

解答：解：a₂=

1

1-(- 1 5 )

=

5

6

，
a₃=

1

1- 5 6

=6，
a₄=

1

1-6

=-

1

5

，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵2011÷3=670余1，
∴a₂₀₁₁與a₁相同，為-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，理解“差倒數”的定義并求出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．