Question

如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

問：（1）圖中有幾個等腰三角形？為什么？

（2）BD，CE，DE之間存在著什么關系？請證明．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）圖中等腰三角形有△BDF，△CEF。         2′

∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DF∥BC，∠FBC=∠DFB，

∴∠DBF=∠DFB，∴△DBF是等腰三角形；         4′

    6′

              8′

【解析】（1）根據已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；

（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．