【題目】把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉90°…，按上述方法經過4次旋轉后，頂點O經過的總路程為 ，經過61次旋轉后，頂點O經過的總路程為 ．
【答案】
，
【解析】為了便于標注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉后向右稍微平移一點，作出前幾次旋轉后的圖形，點O的第1次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°為圓心角的扇形，第2次旋轉路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°為圓心角的扇形，第3次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°為圓心角的扇形，第4次旋轉點O沒有移動，旋轉后與最初正方形的放置相同．
①根據弧長公式列式進行計算即可得解；
②求出61次旋轉中有幾個4次，然后根據以上的結論進行計算即可求解．
解：如圖，為了便于標注字母，且位置更清晰，每次旋轉后不防向右移動一點，
第1次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長為
=
；第2次旋轉路線是以正方形的對角線長
為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長為
=
；第3次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長為=；第4次旋轉點O沒有移動，旋轉后與最初正方形的放置相同，因此4次旋轉，頂點O經過的路線長為++=；∵61÷4=15…1，∴經過61次旋轉，頂點O經過的路程是4次旋轉路程的15倍加上第1次路線長，×15+=．
故答案分別是：；．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中畫出一次函數
的圖像，并完成下列問題：
（
）此函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是______；
（
）觀察圖像，當
時，y的取值范圍是______；
（
）將直線
平移后經過點
，求平移后的直線的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索練習：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學生票是每張5元，籌得票款6950元．問成人票與學生票各售出多少張？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一張對邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結論正確的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;
(3)∠BGE=64°; (4)∠BFD=116°.
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2013年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
頻率分布表 頻數分布直方圖
（1）這次抽取了名學生的競賽成績進行統計，其中： 
， 
；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？
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