Question

如圖：兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°，已知A，B兩地相距200m，當氣球沿著與AB平行地漂移40秒后到達C₁，在A處測得氣球的仰角為30度．
求：（1）氣球漂移的平均速度（結果保留3個有效數字）；
（2）在B處觀測點C₁的仰角（精確到度）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
解答：解：（1）作CD⊥AB，C₁E⊥AB，垂足分別為D、E，
在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；
在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；
又因為AB=AD-BD=200，
所以CD-=200，
解之得CD=100（3），
又CD⊥AB，C₁E⊥AB，CC₁∥AB，
所以C₁E=CD，DE=CC₁，
在RT△AEC₁中，AE=C₁E÷tan∠C₁AE=100（3+）÷tan30°=300（），
所以CC₁=DE=AE-AD=300（）-100（3+），
即CC₁=200，
速度為200÷40≈8.66m/s；

（2）由（1）知BD==100（1），
所以tan∠C₁BE==≈0.7637，
所以∠C₁BE=37°，
即仰角為37°．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．