Question

如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°．已知A，B兩地相距30米，延長AB，作CD⊥AD于D，當氣球沿著與AB平行的方向飄移到點C′時，在A處又測得氣球的仰角為30°，求CD與CC′的長度．（結果保留根號）

Answer 1

解：過點C′作AD的延長線的垂線，垂足為D′，
在Rt△ACD中，設CD=x，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，則BD=x，
∵AD-BD=AB，即x-x=30，
∴解得：x==（45+15）（米），
即CD=（45+15）（米）；
在Rt△AC′D′中，=tan30°=，
∴AD′=45+45，
∴CC′=AD′-CD=30米．
分析：過點C′作AD的延長線的垂線，垂足為D′，在Rt△ACD和Rt△CBD中，設CD=x，分別用CD表示AD、BD的長度，然后根據AD-BD=AB，求出x的值，在Rt△AC′D′中，求出AD′的長度，繼而可求得DD′即CC′的長度．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形并解直角三角形．