Question

△ABC內接于半徑為2cm的⊙O，且AB=2

3

cm，則∠ACB=

60°或120°

．

Answer 1

分析：連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D，求出AD、OD，求出∠AOD、∠AOB，根據圓周角定理求出∠ACB，根據圓內接四邊形的性質求出∠AC′B即可．

解答：解：連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D，
由垂徑定理得：AD=BD=

3

，
由勾股定理得：OA²=OD²+AD²，
∴2²=OD²+(

3

)2，
∴OD=1，
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
當C在C′處時，∠ACB=120°，
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形性質、勾股定理、等腰三角形性質、垂徑定理等知識點的運用，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分為兩種情況：圓心在三角形內和圓心在三角形外．