Question

以矩形ABCD的頂點A為圓心作⊙A，要使B、C、D三點中至少有一點在⊙A內，且至少有一點在⊙A外，如果BC=12，CD=5，則⊙A的半徑r的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先求出矩形對角線的長，然后由A，C，D與⊙B的位置，確定⊙B的半徑的取值范圍．

解答：解：根據題意畫出圖形如下所示：
∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根據矩形的性質和勾股定理得到：BD=

52+122

=13．
∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，
而A，C，D中至少有一個點在⊙A內，且至少有一個點在⊙A外，
∴點B在⊙A內，點C在⊙A外．
∴5＜r＜13．
故答案是：5＜r＜13．

點評：本題考查的是點與圓的位置關系，要確定點與圓的位置關系，主要根據點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．