【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（3分）如圖，在直角坐標系中，直線
與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線
（
）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：
①
；
②當0＜x＜3時，
；
③如圖，當x=3時，EF=
；
④當x＞0時，
隨x的增大而增大，
隨x的增大而減小．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖，在△ABC中，點0是AC邊上一動點，過點0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點D，交∠ACB的外角平分線于點E.
(1)求證：OD=OE；
(2)當點0運動到何處時，四邊形CDAE是矩形?請證明你的結論.
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【題目】閱讀下列材料：
問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.
求證：EG =AG+BG.
小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構造全等三角形，經過推理解決問題.
參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請探究線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】三角形角平分線交點或三角形內切圓的圓心都稱為三角形的內心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點，我們也稱為“四邊形的內心”．
（1）試舉出一個有內心的四邊形．
（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內心，則四邊形的邊長具備何種條件？為什么？
（3）探究：腰長為
的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內心，此時裁剪線有多少條？
（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？
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【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．
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【題目】在黃州服裝批發市場，某種品牌的時裝當季節將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩銷售；從第12周開始，當季節即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）試建立銷售價y與周次x之間的函數關系式；
（2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x為整數，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點A旋轉，BD與CE所在的直線交于點F．
(1)如圖(2)所示，將△ADE繞點A逆時針旋轉，且旋轉角不大于60°，∠CFB的度數是多少？說明你的理由？
(2)當△ADE繞點A旋轉時，若△BCF為直角三角形，求出線段BF的長.
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