Question

一個多邊形的每個內角都相等，每個內角與相鄰外角的差為100°，那么這個多邊形是（　　）

• A、七邊形
• B、八邊形
• C、九邊形
• D、十邊形

Answer 1

分析：一個多邊形的每個內角都相等，每個內角與相鄰外角的差為100°，又由于內角與外角的和是180度．設內角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．

解答：解：設內角是x°，外角是y°，
則得到一個方程組

x-y=100 x+y=180

解得

x=140 y=40

．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內角和中的外角的個數是360÷40=9，
則這個多邊形的邊數是九邊形．
故本題選C．

點評：本題根據多邊形的內角與外角的關系轉化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．