Question

正十邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為

144°

；一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為

八

．

Answer 1

分析：利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)；
一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

解答：解：∵一個十邊形的每個外角都相等，
∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．
∴每個內(nèi)角的度數(shù)為 180°-36°=144°；
一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，所以外角是180°-135°=45°，
360÷45=8，則這個多邊形是八邊形．
故答案為：144°，八．

點評：本題主要考查了多邊形的外角性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．