Question

如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．

若已知具有同形結構的正n邊形的每個內角度數為α，滿足：360=kα（k為正整數），多邊形外角和為360°，則k關于邊數n的函數是　  　（寫出n的取值范圍）

Answer 1

（n=3，4，6）

【解析】

試題分析：∵n邊形的內角和為（n﹣2）•180°，∴正n邊形的每個內角度數。

∵360=kα，∴，解得。

∵，k為正整數，∴n﹣2=1，2，±4。

∴n=3，4，6，﹣2。

又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。