Question

【題目】△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（　　）

A.3B.6C.12D.無法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．

如圖，設(shè)⊙O分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F，

連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，
∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形OECF是矩形，
∵OE=OF，
∴四邊形OECF是正方形，
設(shè)EC=FC=r，
∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，
在Rt△ABC中，=+，
∴=+，
∴，
即
解得：或（舍去）．
∴⊙O的半徑r為1,

∴．

故選：B