Question

如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸。

（1）求拋物線的解析式。
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值。

Answer 1

解：（1）∵拋物線與y軸交于點C，
∴C（0，n）
∵BC∥x軸  
∴B點的縱坐標為n，
∵B、A在y=x上，且OA=OB  
∴B（n，n），A（-n，-n），
∴  解得n=0（舍去），n=-2；m=1，
∴所求解析式為：；
（2）作DH⊥EG于H，
∵D、E在直線y=x上，
∴∠EDH=45°，
∴DH=EH，
∵DE=，
∴DH=EH=1，
∵D（x，x）  
∴E（x+1，x+1），
∴F的縱坐標：，G的縱坐標：，
∴DF=x-（）=2-，EG=（x+1）- []=2-，∴，，，
∴x的取值范圍是-2＜x＜1  
當x=-時，y_最大值=3。