Question

某班為選拔參加2011年學校數學課外競賽的選手，對部分學生進行了培訓．培訓期間共進行了10次模擬測試，其中兩位同學的成績如下表所示：

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

（1）根據圖表中所示的信息填寫下表：

信息 類別	中位數	眾數	極差	方差
甲	94.5	95	14
乙	90			68、8

（2）這兩位同學的成績各有什么特點（從不同的角度分別說出一條即可）；
（3）如果要從這兩個同學中選一位去參加數學競賽，你可以給老師一些建議嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據極差、方差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算；眾數是一組數據中出現次數最多的數，計算即可解答．
（2）此題是開放題目，因此學生的回答是多樣的，例如：甲考試成績較穩定，因為方差，極差較小（或甲的平均數比乙的平均數高）；乙有潛力，因為乙的最好成績比甲的最好成績高等；
（3）此題的選擇也是不一的，例如：選甲，因為10次測驗，甲有8次不少于90分，而乙僅有6次；選乙，因為乙有4次在99分以上．
解答：解：（1）甲的方差是18.8，乙的眾數是99，極差是20．
填表如下

信息 類別	中位數	眾數	極差	方差
甲	94.5	95	14	18.8
乙	90	99	20	68、8

（2）本題答案不唯一，如：甲考試成績較穩定，因為方差，極差較小（或甲的平均數比乙的平均數高）；乙有潛力，因為乙的最好成績比甲的最好成績高等．
（3）本題答案不唯一，選擇甲或乙都是可以的，如：10次測驗，甲有8次不少于9（2分），而乙僅有6次，若想獲獎可能性較大，可選甲參賽；或：若想拿到更好的名次可選乙；因為乙有4次在9（9分）以上．
點評：本題考查了平均數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．方差是用來衡量一組數據波動大小的量．熟練掌握定義是解答本題的關鍵．