Question

9．已知直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為$\frac{7}{2}$cm²，試求這個三角形的斜邊的長．

Answer 1

分析 設直角三角形的兩條直角邊分別為acm，bcm，再由完全平方公式得出a²+b²的值，進而可得出結論．

解答 解：設直角三角形的兩條直角邊分別為acm，bcm，
∵直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為$\frac{7}{2}$cm²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{\frac{1}{2}ab=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=36-14=22，
∴斜邊長為$\sqrt{22}$cm．
答：這個三角形的斜邊的長為$\sqrt{22}$cm．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．