Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在x軸上求作一點(diǎn)C，使得△ABC是以為頂角的等腰三角形，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，連接AC、BC即可得；

（2）設(shè)OC＝x，利用勾股定理得出AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，依據(jù)AC＝BC得出關(guān)于x的方程，解之可得．

（1）如圖所示，△ABC即為所求．

（2）設(shè)OC＝x，

∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，

∴42+x2＝（x+3）2，

解得x＝，

∴C（﹣，0）．