【題目】（本題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，AB=5.點E為BC邊上一點（不與點B重合），點F為CD邊上一點，線段AE、BF相交于點O,其中AE=BF.
(1)求證：AE⊥BF；
(2)若OA-OB=1，求OA的長及四邊形OECF的面積；
(3)連接OD,若△AOD是以AD為腰的等腰三角形，求AE的長.
【答案】（1）證△ABE≌△BCF（2）OA=4，6
（3）
【解析】在△ABE和△BCF中
∵AB=BC,AE=BF
∴△ABE≌△BCF(HL),
∴∠BAE=∠CBF.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CBF+∠AEB=90°,
∴AE⊥BF.
設OA=x,則OB=x-1.
由勾股定理得
解之得
，
（舍去）
.
,
,
,
.
,
,
,
（3）由題意知AD=OD.作DN⊥AE于點N.
在△ABO和△DAN中
∵∠AOB=∠AND, ∠DAN=∠ABO,AD=AB
∴△ABO≌△DAN（AAS）
∴AN=ON=OB
設AN=ON=OB=x，則OA=2x.
由勾股定理得
解之得
.
∵△ABO∽△AEB
, 
，
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
交
于點
，交
于點
，
平分
，若
，求
的度數.請補充完成以下求解過程：
解：∵（___①___）
（_______②___）
__________③_______
（_______④_______）
∴___________⑤_______（______⑥_______）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點；
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
(3)求不等式kx+b
<0的解集(請直接寫出答案)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為 v（米/分），所需時間為 t（分），
（1）則速度 v與時間 t之間有怎樣的函數關系？
（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？
（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝a（x+
）2+k（a＞0），點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）是圖象上的三個點，則y1、y2、y3的大小關系是_____（用“＜”連接）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留
，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發地的路程
與所用的時間
的關系如圖所示.
（1）甲乙兩地之間的路程為_________________
；快車的速度為_________________
；慢車的速度為______________；
（2）出發________________
，快慢兩車距各自出發地的路程相等；
（3）快慢兩車出發______________相距
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，動點P以3cm/s的速度由A向C運動，動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動，連PQ交AB于D，則當運動時間為____s時，△ADP是以AP為腰的等腰三角形．
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