Question

【題目】如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

(3)求不等式kx+b<0的解集(請直接寫出答案)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點坐標為，6；（3）或．

【解析】

（1）先把B點坐標代入代入求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和的面積進行計算；

（3）觀察函數圖象得到當或時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方．

解：（1）把代入得，

所以反比例函數解析式為，

把代入得，解得，則點坐標為，

把，分別代入得，解得，

所以一次函數的解析式為；

（2）當時，，解得，則點坐標為，

∴

；

（3）由kx+b<0可得kx+b<

故該不等式的解為或．