Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=6 ，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意有C、O、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上OG最小，MN最大，根據(jù)勾股定理求得AB，根據(jù)三角形面積求得CF，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求得MN的最大值．

解：過(guò)O作OG⊥AB于G，連接OC，

∵DE＝6，

∴OC＝3，只有C、O、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上OG最小，

連接OM，∵OM＝3，

∴只有OG最小，GM才能最大，從而MN有最大值，

作CF⊥AB于F，

∴G和F重合時(shí)，MN有最大值，

∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴AB＝＝10，

∵ACBC＝ABCF，

∴CF＝4.8，

∴OG＝4.83＝，

∴MG＝=

∴MN＝2MG＝

故填：．