Question

【題目】用總長為6米的鋁合金做成一個如圖所示的“日”字型窗框，設窗框的高度為x米，窗的透光面積（鋁合金所占面積忽略不計）為y平方米．
（1）求y與x之間的函數關系式（結果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面積達到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由；
（3）窗的高度為多少時，能使透光面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設窗框的長為x米，則寬為 （6﹣2x）米，

窗戶的透光面積為：y=x （6﹣2x）=﹣ x2+2x

（2）解：令y=2得：2=﹣ x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，

∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，

∴此方程無解，

∴不能使窗的透光面積達到2平方米

（3）解：∵y=﹣ x2+2x=﹣ （x﹣1.5）2+1.5，

∵a=﹣ ＜0，

∴y有最大值，當x=1.5時，y的最大值是1.5．

答：窗的高度1.5米時，能使透光面積最大，最大面積是1.5米2

【解析】（1）設窗框的長為x米，則寬為 （6﹣2x）米，進而得出函數關系式即可；（2）令y=2，代入函數關系式，則可判定所對應方程根的判別式和0的大小即可；（2）根據面積公式列出二次函數解析式，用配方法求其最大值即可．