【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y＝4x－
x2刻畫，斜坡可以用一次函數y＝x刻畫，下列結論錯誤的是( )
A.斜坡的坡度為1: 2
B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C.小球落地點距O點水平距離為7米
D.當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3m
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【題目】如圖，等邊三角形ABC中，AB=4cm，以C為圓心，1cm長為半徑畫⊙C，點P在⊙C上運動，連接AP，并將AP繞點A順時針旋轉60°至AP′，點D是邊AC的中點，連接DP′.在點P移動的過程中，線段DP′長度的最小值為______cm.
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【題目】如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點C是切點,AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點E.
（1）求證:∠DAC=∠BAC.
（2）若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.
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【題目】如圖，在所給的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，四邊形
是平行四邊形，連結
（點
，
，
，
均在格點上），請按要求完成下列作圖任務．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．
（1）在圖1中作
的中位線
，且
；
（2）在圖2中取邊
上點
，以
，為鄰邊作
，且的面積等于的面積．
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【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？
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【題目】(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．
①求證：AD＝BE；
②求∠AFB的度數．
(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點F．
①求證：AD＝
BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點C在平面內旋轉，當點D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度．
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【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側作弧，兩弧交于點C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點O．
（1）用尺規補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；
（2）如果AB = 5，
，求BD的長．
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P點為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩定點”．如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩定點”P的示意圖，已知A(m，0)，B(0，n)．
(1) 如圖1，當
時，在點
中，△AOB關于邊OA的“穩定點”是________．
(2) 如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則m的取值范圍是___________
(3)如圖3，當m=3，
時，過點M(5，7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則k的取值范圍是__________________．
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【題目】二次函數y = 
ax2 ax + c圖象的頂點為C，一次函數y = x + 3的圖象與這個二次函數的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與它的對稱軸交于點D．
(1)求點D的坐標；
(2) ①若點C與點D關于x軸對稱，且△BCD的面積等于4，求此二次函數的關系式；
②若CD=DB，且△BCD的面積等于4
，求a的值．
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