【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的
時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】
；
點
或
；
點P的坐標為
或
．
【解析】
（1）由B、C坐標，根據待定系數法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出
的面積和
的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為
，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時， 求出P點坐標即可；(3)根據直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.
點A的坐標為
，
設直線AB的解析式為
，
點
在直線AB上，
，
，
直線AB的解析式為
；
由
知，直線AB的解析式為，
令
，
，
，
，
，
的面積是的面積的
，
，
設P的縱坐標為m，
，
，
，
直線OC的解析式為，
當點P在OC上時，
，
，
當點P在BC上時，
，
，
即：點或；
是直角三角形，
，
當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為
，
直線BP的解析式的比例系數為
，
，
直線BP的解析式為
，
聯(lián)立
，解得
，
，
當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為
，
直線OP的解析式為
，聯(lián)立
解得，
，
，
即：點P的坐標為或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G.
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；
(2)求證:∠AEB=∠ACF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是（ ）
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)如圖，在直角坐標系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應點分別為D，C，連接AD，BC.
(1)直接寫出點C，D的坐標：C ，D ；
(2)四邊形ABCD的面積為 ；
(3)點P為線段BC上一動點(不含端點)，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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