Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉．

（1）發(fā)現(xiàn)：當E點旋轉到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關系是：______．
（2）引申：當正方形AEFG旋轉任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關系是：______．并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)面積公式可直接看出△ABE與△ADG是等底等高的關系，所以面積相等；
（2）過點E作△ABE中AB邊上的高，交BA延長線于點P，過點G作△ADG中AD邊上的高，交AD延長線于點Q．利用正方形和直角三角形的性質可證明△AEP≌△AGQ，即EP=QG，AB=AD，所以△ABE與△ADG也是等底等高，它們的面積關系是相等．
解答：解：（1）相等，

（2）過點E作△ABE中AB邊上的高，交BA延長線于點P，
過點G作△ADG中AD邊上的高，交AD延長線于點Q，
∵正方形ABCD和正方形AEFG中，內角都是直角，
∴∠EAP+∠GAP=90°，
∠QAG+∠GAP=90°，
∴∠EAP=∠DAG，
∵在正方形AEFG中，AE=AG，
在Rt△AEP和Rt△AGQ中，
∵，
∴Rt△AEP≌Rt△AGQ（AAS），
∴EP=QG，
∵正方形ABCD中，AB=AD，
∴S_△ABE=AB×EP=S_△ADG=AD×QD．
點評：本題考查旋轉，全等三角形的判定，正方形的性質等知識在幾何綜合題中運用．旋轉前后許多線段相等，要掌握全等的判定方法，并會根據(jù)全等的性質和正方形的性質求得相等的線段或角．