Question

（1999•南京）如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經過點P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環的面積是（ ）

• A．16π
• B．36π
• C．52π
• D．81π

Answer 1

【答案】分析：連接OP，先根據切線的性質定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據相交弦定理求得AB的長，最后根據圓環的面積公式進行計算即可求解．
解答：解：連接OP、OB．
∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根據相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環的面積是πOB²-πOP²=πPB²=AB²=36π．
故選B．
點評：此題綜合運用了切線的性質定理、垂徑定理、圓環的面積公式．注意：圓環的面積=AB²（AB是相切于小圓的大圓的弦）．