Question

（1999•南京）如圖，從20米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°，望乙樓底D處的俯角是45°．求乙樓的高度．（精確到0.1米，，）

Answer 1

【答案】分析：本題是一個直角梯形的問題，可以通過點A作AE⊥CD于點E，把求CD的問題轉化求CE的長．首先在Rt△ADE中求得AE的長，進而可在Rt△ACE中，利用三角函數求出CE的長．
解答：解：過A點作AE⊥CD，垂足是E；（1分）
∵AB∥CD，AE∥BD，
∴DE=AB=20米；
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，
∴AE=20米；（2分）
在Rt△ACE中，∠CAE=30°，AE=20米，
∴CE=AE•tan30°=米（4分）
∴CD=CE+ED=+20=20（）
≈31.5（米）（5分）
答：乙樓的高約是31.5米．（6分）
點評：解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．