Question

已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，CE平分∠BCD，交AB于點E，∠OCE=15°，求∠BEO的度數．

Answer 1

分析：根據矩形性質得出∠DCB=90°，AB∥CD，AO=OC=OB=OD，求出BC=BE，得出等邊三角形COB，得出BO=OE，求出∠OBE=30°，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ACB=90°DC∥AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠CEB，
∴BE=BC，
∵∠DCE=45°，∠OCE=15°，
∴∠DCO=30°，
∴∠BCO-90°-30°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴AO=OC=CO=BO，
∴△BOC是等邊三角形，
∴BC=OB=BE，
∵DC∥AB，
∴∠CAB=∠DBA=30°，
∴∠BEO=∠BOE=

1

2

（180°-∠DBA）=

1

2

×（180°-30°）=75°．

點評：本題考查了矩形性質，平行線性質，等腰三角形性質和判定，三角形內角和定理的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．