Question

15．如圖，數軸上A、B兩點對應的數分別為6和10，點P從原點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向運動，同時點Q從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒．
（1）線段AB的長度是4，點Q對應的數是6+t；
（2）當點P、Q重合時，求t的值；
（3）當PQ=$\frac{1}{2}$BQ時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據點A、B表示的數利用兩點間的距離即可求出線段AB的長度，再根據點Q運動的規則即可找出點Q表示的數；
（2）找出運動時間為t秒時，點P、Q對應的數，令其相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據點B、P、Q表示的數，結合PQ=$\frac{1}{2}$BQ即可得出關于t含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）線段AB的長度是10-6=4；
點Q對應的數是6+t．
故答案為：4；6+t．
（2）點P對應的數是3t，點Q對應的數是6+t．
∵點P、Q重合時，
∴3t=6+t，
解得：t=3．
（3）∵點P對應的數是3t，點Q對應的數是6+t，點B對應的數是10，
∴PQ=|6+t-3t|=|6-2t|，BQ=|6+t-10|=|t-4|，
∵PQ=$\frac{1}{2}$BQ，
∴|6-2t|=$\frac{1}{2}$|t-4|，
解得：t₁=$\frac{8}{3}$，t₂=$\frac{16}{5}$．
∴當運動時間為$\frac{8}{3}$秒或$\frac{16}{5}$秒時，有PQ=$\frac{1}{2}$BQ．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及兩點間的距離，根據數量關系列出關于時間t的一元一次方程是解題的關鍵．