Question

已知△ABC及BC邊上的中點O，
（1）將△ABC中的頂點A繞著O點順時針旋轉180°后得到點A′，連接BA′、CA′，得到四邊形ABA′C，請在圖中畫出這個四邊形．則這個四邊形是______，你判斷的理由是______．
（2）若要使四邊形ABA^′C為菱形，則△ABC應滿足條件：______．
（3）若要使四邊形ABA^′C為正方形，則△ABC應滿足條件：______．

Answer 1

解：（1）由旋轉的性質及OB=OC，可知這個四邊形是平行四邊形，
判斷的理由是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
故答案為：平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（2）△ABC應滿足條件：AB=AC；
故答案為：AB=AC．

（3）△ABC應滿足條件：AB=AC且∠A=90°；
故答案為：AB=AC且∠A=90°．
分析：（1）旋轉中心為點O，旋轉角為180°，根據旋轉的性質可知，OA=OA′，已知OB=OC，根據平行四邊形的判定定理得四邊形ABA′C為平行四邊形；
（2）根據兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件；
（3）根據有一個角為直角的菱形為正方形，在（2）的條件基礎上增加∠A=90°．
點評：本題考查了旋轉的性質，平行四邊形、菱形、正方形的判斷．關鍵是根據旋轉180°后的圖形與原圖形構成中心對稱圖形，再根據特殊平行四邊形的判定定理添加條件．