Question

13、如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設DE=x，BC=a，求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

Answer 1

分析：可先作出簡單的輔助線，然后再依據圖形，由題中條件不難得出結論．

解答：證明：過點D作DH⊥BC，過點A作AM⊥BC．

則平行四邊形的面積S=x•DH，
∵DE并不是△ABC的中位線，且DE在中位線的上邊，
∴BC＞2DE，即a＞2x，
又平行四邊形的高DH＜△ABC的高AM，
∴平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質以及平行四邊形的性質問題，能夠熟練掌握．