Question

如圖，已知線段AB=5cm，點C是以4cm長為半徑的⊙A上的一個動點，分別連接BC、AC，若△ABC是直角三角形，則線段BC的長度為

3cm或

41

cm

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當∠ACB為直角時，在直角三角形ABC中，由斜邊AB及直角邊AC的長，利用勾股定理即可求出BC的長；當∠CAB為直角時，由兩直角邊AC及AB的長，利用勾股定理即可求出斜邊BC的長，綜上，得到所有滿足題意的BC的長．

解答：解：分兩種情況考慮：
當∠ACB=90°時，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根據勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=3cm；
當∠CAB=90°時，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根據勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

41

cm，
綜上，BC的長為3cm或

41

cm．
故答案為：3cm或

41

cm

點評：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股是解本題的關鍵．同時本題有兩解，注意不要漏解．